À l’âge de dix ans, Andrew Watkinson devient le plus jeune violoniste à être admis à l’école Yehudi Menuhin. Il poursuit ensuite ses études en Suisse et en Russie auprès des grands violonistes Joseph Szigeti et Franco Gulli.
En 1976, M. Watkinson remporte le deuxième prix de la compétition Carl Flesch et entame ensuite sa vie professionnelle en tant que soliste et pigiste à Londres et, en 1979, il participe à la fondation du quatuor Endellion.
En plus de ses activités avec le quatuor, M. Watkinson dirige plusieurs ensembles et orchestres de chambre dont le Londres dont le City of London Sinfonia et le célèbre Academy of St Martin in the Fields.