Formée à l’Académie de Musique Franz Liszt à Budapest, les enseignants et les mentors les plus importants pour Judit Szabó ont été Ferenc Rados, le Quatuor Amadeus et György Kurtág. En 1990, elle a fondé le Quatuor à cordes Auer qui a remporté de nombreux prix internationaux.
Membre Quatuor Keller depuis 1998, Judit Szabó a comme collaborateurs chambristes Miklós Perényi, Zoltán Kocsis, Alekszej Ljubimov, Truls Mørk et Heinz Holliger. Elle donne réguliuèrement des classes de maïtre en Europe et en Asie et est professeur invité des cours d’été de l’Université de Yale.
Fière défenseure de la musique contemporaine, elle est également membre du New Hungarian Music Society (UMZE), un ensemble de musique actuelle très important en Europe.